利用物理信息神经网络、神经算子等机器学习方法求解波动方程，已成为计算地震学领域的研究热点。然而，这类方法面临一个突出难题：受偏微分方程控制的波场本身具有内在非线性动力学特性，会导致长时预测精度衰减。Koopman 理论为此提供了一种极具潜力的框架：它能够将非线性动力学系统转化为线性系统，从而可以将线性分析工具应用于复杂非线性问题。
本文提出一种数据驱动的算子学习方法 ——Koopman 神经算子如图2所示（KNO），用于求解二维时域声波方程。在 KNO 框架内，将时域波场作为状态变量，速度模型作为控制变量，二者共同构成非线性动力学系统；该系统通过卷积编码器映射至线性隐空间。随后在波数域对积分核进行参数化，以此近似 Koopman 算子，实现编码变量的线性时间演化。最后由卷积解码器将演化后的隐变量还原至原始波场空间，得到预测的时域波场。为评估 KNO 性能，我们首先在 OpenFWI 基准数据集中三组复杂度最高的数据集上开展数值实验，并与当前前沿的傅里叶神经算子（FNO）进行对比。实验结果表明，KNO 在预测精度、计算效率、内存占用以及收敛速度方面均优于 FNO。此外，KNO 在 Marmousi 模型的地震波场外推任务中表现出优异的稳定性。最后，我们全面评估了 KNO 模型的并行可扩展性，并从计算速度角度将 KNO 与有限差分法（分别基于 CPU 与 GPU）进行对比。综合上述实验表明，KNO 为地震模拟中长时程、较高精度的波场外推提供了一种具有前景的新方案。
研究成果发表在国际地球物理权威期刊Geophysical Journal International。论文第一作者为中国石油大学（华东）硕士研究生毕荣起，通讯作者为雍鹏副研究员和和黄建平教授，合作者包括中国石油大学（华东）博士研究生张子枭。该研究获得国家自然科学基金面上项目：基于低秩差分的解耦粘声各向异性最小二乘逆时偏移成像方法资助。
论文信息：Rongqi Bi, Peng Yong, Jianping Huang, Zixiao Zhang, Solving acoustic wave equation with Koopman neural operator, Geophysical Journal International, Volume 246, Issue 1, July 2026, ggag196, https://doi.org/10.1093/gji/ggag196
图1 KNO网络结构示意图
图2 FNO网络预测结果
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图3 KNO网络预测结果
图4 KNO和FNO网络抽取单道对比
