在地质勘探与波传播理论领域，特别是非均质衰减介质中，数值模拟的稳定性是实现有效衰减补偿策略的关键挑战。因此，开发和优化能够减轻数值不稳定性影响的算法和技术，对于确保衰减补偿方法的准确性和实际应用至关重要。
刘红伟教授提出了一种精确的复数波动方程（CWE），分别考虑仅衰减和仅频散效应，并将其扩展为两个独立的方程。研究表明，CWE方程在利用解析信号时会生成并放大负频率分量，导致波场正演模拟中出现不稳定性。这种不稳定性是由解析信号在波场模拟过程中产生的负频率引起的。特别是在强衰减介质中，通过重新应用希尔伯特变换，可以有效解决不稳定性问题。本文提出了一种重新应用希尔伯特变换的稳定正演建模方法，以消除增加的负频率分量，并推导出一种稳定求解常Q粘声波方程的方法。
在强衰减（Q=5）和弱衰减（Q=20）介质的情况下，其中1/Q=0表示无吸收介质，研究通过正演过程中重新应用希尔伯特变换，结果显示数值解与解析解高度吻合（图1），验证了该方程的准确性。将该方法应用于Chimney模型，在此模型中，Q值范围为20到120，整体显示出自上而下速度逐渐增加的层次结构，中部两侧各出现两个高速带，Q值与速度呈正相关，高速区域吸收较弱，低速区域吸收较强。在计算过程中再次使用希尔伯特变换，确保数值稳定性。采用声波方程和常Q粘声波方程进行正演模拟的炮记录（图2）。通过数值模拟试算，证明了该方法的可靠性与有效性。本文提出的稳定正演模拟方法，为深入理解复杂介质中衰减、频散和数值稳定性之间的相互作用提供了重要支持。
（a）
(b)
图1.(a)强衰减(Q=5)和(b)弱衰减(Q=20)介质的数值和解析解的比较，其中1/Q=0表示无吸收的介质。图中解析解用实线表示，数值解用虚线表示，包括声波方程(蓝色)、仅频散(绿色)、仅衰减(黑色)、频散和衰减相结合(红色)方程
图2.(a)声波方程和(b)基于CQ的粘声波方程进行正演模拟的炮记录
研究成果近期发表在地学领域权威期刊Fractal Fract。论文第一作者是中国石油大学（华东）地球科学与技术学院博士生邓松梅，通讯作者为中国石油大学（华东）刘红伟教授，合作者包括中国石油大学（华东）硕士生石绍琳。
论文信息：Songmei Deng, Shaolin Shi, Hongwei Liu. A Stable Forward Modeling Approach in Heterogeneous Attenuating Media Using Reapplied Hilbert Transform. Fractal Fract, 2024, 8, 434. https://doi.org/10.3390/fractalfract8070434.
